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La Symétrie de l’Effet et les maths : l’autre histoire d’amour

Je vous propose un nouvel article des dessous de La Symétrie de l’Effet. Le premier était consacré à la Bretagne. Si vous ne l’avez pas encore lu, vous le trouverez ici. Continuons avec une autre thématique : les mathématiques ! De loin, il est sans doute peu évident de comprendre le lien entre la Bretagne et les Maths. Mais ceux qui ont déjà lu La Symétrie de l’Effet ne seront pas perdus ! Pour les autres, je vous laisse découvrir plus en détail le roman.

Il m’a souvent été demandé si les différentes allusions faites aux mathématiques dans le livre sont romancées ou si elles sont fondées. Je peux vous le dire, la grande majorité est parfaitement fondée, démonstration !

L’institut Clay

Cet institut existe ! Il a été fondé à la fin des années 1990 par un homme d’affaires, London Clay, PDG de East Hill Management. Son but ? Promouvoir la connaissance des mathématiques dans le monde grâce à plusieurs distinctions et récompenses. Mais l’institut Clay est très connu pour une chose très précise. Il a établi une liste des 7 problèmes mathématiques du millénaire. Voici la liste en question :

  • Hypothèse de Riemann
  • Conjecture de Poincaré
  • Le problème P=NP (aussi appelé NP-Complet)
  • Conjecture de Hodge
  • Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
  • Équation de Navier-Stoke
  • Équation de Yang-Mills

Cette liste comporte donc 7 conjectures (sauf pour le premier problème que l’on nomme “hypothèse”, car les mathématiciens ont la conviction que cette conjecture est vraie, ils parlent donc d’une “hypothèse”). Pour rappel, en mathématiques on appelle conjecture, toute affirmation dont on ignore si elle est vraie ou fausse. Si la démonstration que l’un de ces problèmes est vrai ou faux est apportée, une récompense d’un million de dollars sera offerte au porteur de la démonstration. De quoi créer des vocations, mais aussi de quoi faire parler !

J’ai décidé d’évoquer 3 problèmes de la fameuse liste. Un que je ne pouvais pas passer sous silence, un problème résolu et un dernier important et facilement vulgarisable.

Hypothèse de Riemann : le problème vulgarisable

Connaissez-vous les nombres premiers ? Il s’agit des nombres entiers qui ne sont divisibles que par 1 et par eux même. Exemple : 7, 11, 17, 31, …
Ces nombres ne sont pas que des jouets pour les mathématiciens, ils ont importance capitale dans la cryptographie par exemple. D’ailleurs, une illustration de leur importance peut être de constater que n’importe quel nombre entier peut être décomposé comme un produit de facteurs premiers.

Parmi les très nombreux paramètres interessants dans le monde des nombre premier, on en trouve un encore plus important que les autres : leur répartition. Comment sont-ils répartis parmi les nombres entiers ? C’est une application phare de l’hypothèse de Riemann. Si ce problème est résolu, une avancée considérable serait fait dans cette problématique. Pour les plus curieux d’entre-vous je vous renvoie vers cette vidéo très bien faite sur le sujet :

Conjecture de Poincaré : le problème qui n’en est plus un

C’est à ce jour le seul problème de la liste qui a trouvé une solution. Cette solution a été amenée par un mathématicien russe, Grigori Perelman, en 2003. Il a d’ailleurs refusé le million de dollars et la médaille Fields associé à cette découverte. Ce problème repose sur les surfaces en dimension 3. Je n’en dis pas davantage, voici une carte vidéo posant le problème :

P=NP : le problème que je ne pouvais pas passer sous silence

C’est à mon sens le problème le plus fascinant de la liste. C’est l’illustration même de la richesse des mathématiques. Le problème est extrêmement simple à comprendre. On pourrait le formuler ainsi : une solution « facile à vérifier » est-elle « facile à trouver » ? Pourtant, cette question fait partie des problème les plus complexes du monde. Vous pensez vraiment que les problèmes de maths sont systématiquement incompréhensibles ?

Je ne raconte pas que des bêtises

Il y a donc 4 problèmes restants que je n’évoquerai pas ici : conjecture de Hodge (problème très complexe), conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer (les plus assidus noteront une référence familière), l’équation de Navier Stoke et la théorie de Yang-Mills.

Vous pensiez vraiment que je ne faisais que raconter des histoires ?